Livret jeune - Aide 1

Définition : une suite arithmétique est une suite de nombres telle que chacun de ses termes, autre que le premier, s'obtient en ajoutant au terme précédent un même nombre appelé raison \(r\) de la suite arithmétique.

Formule

La formule explicite d'une suite arithmétique permet de calculer directement n'importe quel terme de la suite en fonction de son rang. Si on considère que le premier terme de la suite est \(u_0\), la formule explicite pour le terme \(u_n\) (le terme de rang \(n\)) est la suivante :
`u_n=u_0+n\timesr` avec : 

• `u_0` est le premier terme de la suite ;
• \(n\) est le rang du terme qu'on cherche à calculer (avec \(n ≥ 0\)) ;
• \(r\) est la raison de la suite (la différence constante entre chaque terme successif).

Exercice corrigé

On considère une suite `u_n` telle que son premier terme est \(u_0 = 3\) et sa raison \(r = 2\).

1. Exprimer `u_n` en fonction de \(n\).

Pour exprimer `u_n` en fonction de \(n\) , on utilise la formule explicite d'une suite arithmétique : `u_n = u_0 + n\timesr`.

Donc, pour notre suite, on a : `u_n = 3 + n\times2`.

2. Déterminer la valeur de \(u_n\) lorsque \(n = 4\).

On utilise la formule explicite qu'on a trouvée précédemment : \(u_n = 3 + n\times2\).

En substituant `n` par 4 dans l'équation, on obtient :
```u_4 = 3+4\times2`
`u_4 = 3+8`
`u_4=11`

Donc, la valeur de \(u_4\) est 11 (ce qui signifie que le terme de rang 4 de la suite est égal à 11).